法国数学家埃利嘉当概述：埃利嘉当生平经历是怎样的？埃利嘉当的数学成就有哪些？埃利嘉当和陈省身什么关系？本文这就为你讲解：法国数学家埃利嘉当概述埃利·约瑟夫·嘉当，（EIieJosephCartan，1869年4月9日─1951年5月6日）法国数学家。巴黎高等师范学校毕业。

巴黎大学教授。法兰西科学院院士。利用外微分形式和活动标形法研究李群论和微分几何学。对李群的结构和回应、黎曼空间几何学都有最重要贡献。

埃利嘉当生平经历嘉当出生于在法境阿尔卑斯山的一个小村庄里，父亲是一个铁匠。由于幼年时的天才展现出，深感当时政治家D.昂托南(Antonin)器重，被荐举取得国家助学金，从而以求已完成初等教育。1888年嘉当转入法国高等师范学校，毕业后先后在蒙彼利埃大学、里昂大学、南锡大学、巴黎大学任教。在1894年获得博士学位后，他在蒙比利艾和里昂任教，并于1903年在南锡当上教授。

他在1909年到巴黎任教，1912年沦为巴黎大学教授以后1942年卸任。1931年被选为为法国科学院院士。1937年为表扬嘉当在研究关于几何学和群论方面的成苏联喀山物理数学协会曾邀他参加颁发罗巴切夫斯基奖金的仪式。后来还获得许多荣誉学位，并为一些科学社团选为国外院士。

1951年5月6日他卒于巴黎。数学家亨利·嘉当是他的儿子，曾指导过华人数学家陈省身。

据他自己在“科研概述”(Noticesurlestravauxscientifiques)所作的叙述，他的工作(总数约186，公开发表于1893-1947年间)的主题是李群的理论。他从在复的非常简单李代数上的基础材料上的工作开始，把恩格尔(ChristianEngel)和基令(WilhelmKilling)先前的工作整理一起。

这被证明是有决定性意义的，最少对于分类来讲，他检验出有4个主要的族和5个类似情况。他也引进了代数群的概念，它在1950年之前并没被严肃地发展过。

他也定义了赞成称之为微分形式的一般概念，以我们现在所用于的风格；他通过马尤厄－嘉当方程处置李群的方式要中用2-形式来传达。那时，称作Pfaffian系统（也就是用1-形式传达的1阶微分方程组）的概念很常用；通过引进回应导数的新变量，和额外的微分形式，他们可以阐释很一般的偏微分方程(PDE)系统。

嘉当重新加入了外导数，作为一个几乎几何式的座标牵涉到的操作者。这很大自然造成了对于一般的p辩论p-形式的必须。嘉当叙述了Riquier的一般PDE理论对他的影响。基于这些基础–李群和微分形式–他之后了解已完成了大量工作，以及一些标准化的技术，例如移动标架法，这些渐渐带入到数学的主流中。

埃利嘉当的数学成就有哪些？嘉当对近代数学的发展作出了很大的贡献。流形上的分析是当今十分活跃的数学分支，嘉当可以算是是该分支的最重要缔造者，他毫无疑问是最最出色的数学家之一。嘉当的工作大体分成李群，微分方程和几何三部分，当然它们之间有联系。一、李群嘉当之前研究李群的只有两位，一位是S．李(Lie)，另一位是W．基灵(Killing)。

李考虑到的是一个解析流形上具有n个解析参数的一族解析转换，而这族转换包含一个群。后来基灵在他的文章中隐约提及研究对象须要有一个战略上的移往，即挣脱忍受转换起到的解析流形而只辩论具有n个参数的一族元素，他们包含一个群G。到了嘉当这个观点就被十分明确地明确提出来了，超过了人们对李群的基本了解。

二、稍微分方程嘉当在前人处置普法夫方程的基础上，意义深远影响地处置了偏微分方程组的问题，从问题的拒斥到研究的方式皆不同于经典的作法，展现出了反感的几何偏向。嘉当明确提出了一个欲奇解的方法，叫连续函数法(prolongation)。

具体说来就是按一定计划减少新的变数，扩展原本的微分理想，使得原微分理想的奇解就是新的微分理想的一般解法。嘉当的微分方程组理论使他在无限李群，微分几何，分析力学，广义相对论等方面得出结论了深刻印象的结果。

三、几何嘉当对微分几何学的贡献是极大的，在众多深刻印象的结果中尤其引人注目的是，他关于活动标架法，纤维丛的联络论以及平面空间的研究。活动标架法的先驱当数J．达布(Darboux)，里博库尔(Ribaucour)和E．切萨罗(Cesaro)。

嘉说是活动标架法的集大成者。嘉说是纤维丛联络论的首创人，嘉当在黎曼几何方面最重要的工作毫无疑问是黎曼平面空间的理论，这一理论的找到、发展和完备均得益于嘉当一个人。

埃利嘉当和陈省身什么关系？1936年9月，陈省身回到巴黎，面见嘉当。嘉当德高望重，名声远播，公务私务都很挤迫，他每星期只在周四下午会见学生，预计，办公室门口总是分列着长龙。陈省身与嘉当第一次会面，对方给的见面礼，也是一道数学题——与网几何有关。

这一回，陈省身没在汉堡闻布拉施克时幸运地，怎么解法，也解不出答案。陈省身实在第一道题就做到不来，过于丢人，从此说什么再行去闻嘉当。过了一段日子，陈省身与嘉当在数学所的楼梯上无意间遇见。嘉当问：“怎么好久没闻你？”陈省身真实情况方知。

嘉当笑了笑，说道：“没关系，那是道难题，渐渐做到。”又说道：“你今后尽管来。”陈省身这才如期去闻嘉当。随着认识激增，双方越来越理解对方。

一天，嘉当告诉他陈省身：“你今后每两星期到我家里去一次，聊天时间为一小时。”这等于是给陈省身开小灶。

有道是：听得君一席话，胜读十年书。大师面对面的指导，使得陈省身教给了老师的数学语言及思维方式，终生获益。

嘉当科学知识宏富，思路灵活而优美，当场发问，当场答案。到了第二天，陈省身还常常收到嘉当的信，诸如“在你离开了后，关于你说道的问题，我又想要了很多……”“那个问题只不过还有另外的求解，你不妨一试……”之类。两人有时在街道上遇见，嘉当脑里火花一闪，旋即从兜里拿著一只原有纸条或纸片，记下近期的思维，转交陈省身。

陈省身在追随嘉当期间，已完成了三篇论文。至于他从嘉当那里教给的科学知识，则相比之下远超过了论文的范畴。

嘉当当初给陈省身的第一道难题，陈省身后来也解决问题了。如何评价埃利嘉当？嘉当的研究成就牵涉到倒数群论、微分方程与微分几何理论等方面。在多维空间微分几何学方面，嘉当创建了拓扑的、射影的及保形的广义联络空间，获得了活动构架的一般方法。

嘉当因几何学和群论等方面的研究成就，曾取得罗巴切夫斯基国际奖金和法国科学院的多次奖金。嘉当的主要著作有《活动构架方法，倒数群论与广义空间》、《黎曼空同几何学》、《分数不变式势、《旋量理论》、《李群几何学与平面空间》等多部。

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